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四边形证明题(精选多篇)

时间:2024-07-15 09:56:12
四边形证明题(精选多篇)[此文共3928字]

第一篇:特殊平行四边形:证明题

特殊四边形之证明题

1、如图8,在abcd中,e,f分别为边ab,cd的中点,连接de,bf,bd. ?

(1)求证:△ade≌△cbf.

(2)若ad?bd,则四边形bfde是什么特殊四边形?请证明你的结论.

f c

a e b

2、如图,四边形abcd中,ab∥cd,ac平分?bad,ce∥ad交ab于e.

(1)求证:四边形aecd是菱形;

(2)若点e是ab的中点,试判断△abc的形状,并说明理由.

3.如图,△abc中,ac的垂直平分线mn交ab于点d,交ac于点o,ce∥ab交mn于e,连结ae、cd.

(1)求证:ad=ce;

(2)填空:四边形adce的形状是.

a

dmn

b

4.如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce.

(1)求证:△abe≌△ace

(2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abec是菱形?并说明理由.

5.如图,在△abc和△dcb中,ab = dc,ac = db,ac与db交于点m.

(1)求证:△abc≌△dcb ;

(2)过点c作cn∥bd,过点b作bn∥ac,cn与bn交于点n,试判断线段bn与cn的数量关系,并证明你的结论.

6、如图,矩形abcd中,o是ac与bd的交点,过o点的直线ef与ab,cd的延长线分别交于e,f.

(1)求证:△boe≌△dof;

(2)当ef与ac满足什么关系时,以a,e,c,f为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.

f

a

b

e

d b n

7.

600,它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。

(两种添线方法)

c

8.如图(七),在梯形abcd中,ad∥bc,ab?ad?dc,ac?ab,将cb延长至点f,使bf?cd.

(1)求?abc的度数;

(2)求证:△caf为等腰三角形.

c

b 图七 f

第二篇:平行四边形证明题

平行四边形证明题

由条件可知,这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da,同理he平行da,ge平行cb,fh平行cb!~

我这一化解,楼主应该明白了吧!~

希望楼主采纳,谢谢~!不懂再问!!!

此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·

已知:f,g是△cda的中点,所以fg是△cda的中位线,所以fg平行da

同理he是△bad的中位线,所以he平行da,所以fg平行he

同理可得:fh平行ge!~

即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2

证明:∵e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点

∴fg//ad,he//ad,fh//bc,eg//bc

∴fg//he,fh//eg

∴四边形egfh是平行四边形

3.

理由:连接一条对角线,ac吧。

∵ad平行bc,ab平行dc(平行四边形的性质)

∴∠dac=∠acb,∠bac=∠dca

在△abc和△dac中,

∠dac=∠acb

ac=ca

∠bac=∠dca

所以,△abc全等于△dac(a.s.a)

所以,ab=da,ad=bc

证明:∵四边形abcd为平行四边形;

∴dc‖ab;

∴∠eaf=∠dea

∵ae,cf,分别是∠dab、∠bcd的平分线;

∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;

∴∠eaf=∠cfb;

∴ae‖cf;

∵ec‖af

∴四边形afce是平行四边形

4

1.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点,则ac和de互相三等分,一般地,若e为ab上靠近a的n等分点,则ac和de互相(n+1)等分。*注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中,ac、bd是平行四边形abcd的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

第三篇:四边形证明题

四边形证明题

已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g,ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形

解:在三角形abf和三角形edc中

因为:ab=cd

角dab=角dcb

ae=fc

所以:三角形abf全等于三角形edc

所以:eb=fd

所以:四边形bedf为平行四边形

同理可证:四边形aefc为平行四边形

在三角形ehd和三角形chf中

因为:角ehd=角chf

角deh=角hcf

ed=fc

所以:角形ehd全等于三角形chf

在三角形bgf和三角形fhc中

因为:角ebf=角dfc

bf=fc

角afb=角ecf

所以:三角形bgf全等于三角形fhc

所以:三角形bgf全等于三角形ehd

所以:gf=eh

同理可证:ge=fh

所以:四边形egfh是平行四边形

如图,分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe。已知∠bac=30º,ef⊥ab,垂足为f,连结df。

求证:四边形adfe是平行四边形。

设bc=a,则依题意可得:ab=2a,ac=√3a,

等边△abe,ef⊥ab=>af=1/2ab=a,ae=2a,ef=√3a

∵∠daf=∠dac+∠cab=60°+30°=90°,ad=ac=√3a,∴df=√(ad²+af²)=2a

∴ae=df=2a,ef=ad=√3a=>四边形adfe是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

2

1.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

3判定(前提:在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点,则ac和de互相三等分,一般地,若e为ab上靠近a的n等分点,则ac和de互相(n+1)等分。*注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中,ac、bd是平行四边形abcd的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则s平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,@表示两边的夹角,“s”表示平行四边形的面积,则s平行四边形=ab*sin@2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b)底×1x高

第四篇:特殊四边形证明题习题

特殊四边形证明题

1.(2014年湖北十堰市)如图①,四边形abcd是正方形, 点g是bc上任意一点,de⊥ag于点e,bf⊥ag于点f.

求证:de-bf = ef.

2.(2014年山东青岛市)已知:如图,在abcd中,ae是bc边上的高,将△abe沿bc方向平移,使点e与点c重合,得△gfc.

(1)求证:be?dg;

(2)若?b?60°,当ab与bc满足什么数量关系时,四边形abfg是菱形?证明你的结论.

【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定

d

b c

e f(更多请搜索wWW.)

?

3.(2014 年佛山市)如图,在正方形abcd中,ce?df.若ce?10cm,求df的长.

a

e

b

f c

4.(2014年娄底)如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce.

(1)求证:△abe≌△ace

(2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abec是

菱形?并说明理由.

5.(2014年佳木斯)如图,将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠,使点b落到点b′的位置,ab′与cd交于点e.

(1)试找出一个与△aed全等的三角形,并加以证明.

(2)若ab=8,de=3,p为线段ac上的任意一点,pg⊥ae于g,ph⊥ec于h,试求pg+ph的值,并说明理由

.

【关键词】矩形的性质,全等三角形的判定

6. (2014年安顺)如图,在△abc中,d是bc边上的一点,e是ad的中点,过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f,且af=bd,连结bf。

(1) 求证:bd=cd;

(2) 如果ab=ac,试判断四边形afbd的形状,并证明你的结论。

?acd?30°,bd?6.7.(2014肇庆)如图 5,abcd是菱形,对角线ac与bd相交于o,

a(1)求证:△abd是正三角形;

(2)求 ac的长(结果可保留根号).

8.(2014肇庆)如图 ,abcd是正方形.g是 bc 上的一点,de⊥ag于 e,bf⊥ag于 f.

a d

b f c

(1)求证:△abf≌△dae;

(2)求证:de?ef?fb.

9.(2014年广西钦州)(1)已知:如图1,在矩形abcd中,af=be.求证:de=cf;

【关键词】矩形性质、全等三角形判定

a b

d图1

10.(2014年广西梧州)如图,△abc中,ac的垂直平分线mn交ab于

点d,交ac于点o,ce∥ab交mn于e,连结ae、cd.

(1)求证:ad=ce;

(2)填空:四边形adce的形状是

【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定

a

m

n

b11. (2014年宜宾)已知:如图,四边形abcd是菱形,过ab的中点e作ac的垂线ef,

交ad于点m,交cd的延长线于点f.

(1)求证:am=dm;(2)若df=2,求菱形abcd的周长.

【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定

b

fd第21题图c

ab?5,ac?6.12.(2014年广东省)在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,过

点d作de∥ac交bc的延长线于点e.

(1)求△bde的周长;

(2)点p为线段bc上的点,连接po并延长交ad于点q.

求证:bp?dq.

q

p c e

【关键词】菱形的性质;勾股定理;平行四边形的判定;利用平行四边形证明线段相等;全等三角形的性质与判定

第五篇:平行四边形证明题

证明题

1.四边形abcd、defg都是正方形,连接ae,cg.

(1)求证:ae=cg

(2)观察图形,猜想ae与cg之间的位置关系,并证明你的猜想

答案:(1)∵四边形abcd、四边形defg都是正方形,∴ad=cd,de=dg,且∠gde=∠adc=90°,则∠adg+∠gde=∠adg+∠adc,即∠ade=∠cdg,∴△ade≌△cdg,∴ae=cg.(2)ae⊥cg.设ae与cg的交点为q,由(1)中的三角形全等,可以知道∠dea=∠dgc,∴∠dea+∠aef+∠fgd=180°=∠dgc+∠aef+∠fgd=180°,在四边形gqef中,由四边形的内角和性质可知,∠gqe=360°-180°-90°=90°,∴ae⊥cg.

解题思路:(1)有题中已知的条件,四边形abcd、四边形defg都是正方形知,ad=cd,de=dg,且∠gde=∠adc=90°,所以∠adg+∠gde=∠adg+∠adc,因此∠ade=∠cdg,所以△ade≌△cdg,所以ae=cg,结论得证.(2)ae⊥cg.设ae与cg的交点为q,由(1)中的三角形全等,可以知道∠dea=∠dgc,所以∠dea+∠aef+∠fgd=180°=∠dgc+∠aef+∠fgd=180°,在四边形gqef中,由四边形的内角和性质可知,∠gqe=360°-180°-90°=90°,因此ae⊥cg.

易错点:不能很好的利用四边形内角的性质

试题难度:四颗星知识点:多边形的内角和与外角和

2.已知在四边形abcd中,ad∥bc, ∠b=60°,ab=bc,e是ab上的一点,且∠dec=60°,求证:ad+ae=ab.

答案:连结a、c两点,过点e作ef∥ac,∵∠b=60°,ab=bc,∴△abc、△ebf均为等边三角形,则∠efc=120°,be=bf,∴ae=cf,又∵ad∥bc,所以∠ead=120°,又∵∠dec=60°,∴∠fec+∠aed=60°,又∵∠aed+∠ade=60°,∴∠fec=∠ade,∴△aed≌△fce(aas),ad=ef,又∵ef=be,则ad=be,由ae+be=ab知,ae+ad=

ab.

解题思路:作辅助线,连结a、c两点,过点e作ef∥ac,由于∠b=60°,ab=bc,所以可以知道△abc、△ebf均为等边三角形,只需证明ad=ef则结论即可证明,由等边三角形的性质,可知∠efc=120°,be=bf,所以ae=cf,又因为ad∥bc,所以∠ead=120°,又因为∠dec=60°,所以∠fec+∠aed=60°,又因为∠aed+∠ade=60°,所以∠fec=∠ade,所以△aed≌△fce(aas),ad=ef,又因为ef=be,则ad=be,由ae+be=ab知,ae+ad=ab. 易错点:不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题 试题难度:四颗星知识点:三角形全等的证明

3.如图,在矩形abcd中,延长bc到e,使be=bd,f为de的中点,连接af、cf,求证af⊥cf.

答案:如图,连接bf,∵be=bd,f为de的中点,∴bf⊥de,∴∠bfa+∠afd=90°,又∵cf为直角三角形dce斜边的中线,∴cf=df,则∠fdc=∠dcf,∴∠adf=∠bcf,又∵ad=bc,∴△adf≌△bcf,∴∠afd=∠bfc,∴∠bfa+∠bfc=∠afc=90°,∴af⊥cf.

解题思路:有题中的已知条件可知,如果连接bf,则bf⊥de,所以应该连接bf,因为be=bd,f为de的中点,所以bf⊥de,所以∠bfa+∠afd=90°,如果能证明∠afd=∠bfc,则结论即可得证.由已知条件,cf为直角三角形dce斜边的中线,则cf=df,∠fdc=∠dcf,所以∠adf=∠bcf,又因为ad=bc,所以△adf≌△bcf,所以∠afd=∠bfc,所以∠bfa+∠bfc=∠afc=90°,所以af⊥cf.

易错点:不能连接合适的辅助线进行有效的解题 试题难度:四颗星知识点:矩形

13.已知四边形abcd,从①ab∥dc;②ab?dc;③ad∥bc;④ad?

bc;⑤

?a??c;⑥?b??d中取出2个条件加以组合,能推出四边形abcd是平行四边形的

有哪几种情况?请具体写出这些组合.

14. 如图,在平行四边形abcd中,e、f、g、h各点分别在ab、bc、cd、da上,且ae?bf?cg?dh,请说明:eg与fh互相平分.

、15. 如图所示,以△abc的三边ab△ab、d△

b、△ce

c ,

b、c

c在bc的同侧作等边

hg

ae

请说明:四边形adef为平行四边形.

16. 如图所示,在平行四边形abcd中,ae、cf分别是?dab,?bcd的平分线, 试说明四边形afce是平行四边形.

13.解:有以下组合可以得到平行四边形:

①与③;②与④;⑤与⑥;①与②;③与④;①与⑤;①与⑥;③与⑤;③与⑥. 14.提示:经证四边形hefg为平行四边形. 15. 提示:?△bde≌△abc≌△ecf, 16.解:是平行四边形.理由如下:

?四边形abcd是平行四边形, ??bad??bcd. ?ae、cf是角平分线, ??aeb??fce. ?ae∥cf.

又?af∥ce,

?四边形afce是平行四边形.

?df?af,ad?fe.?四边形adef为平行四边形.

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