四边形证明题(精选多篇)

时间：2024-07-15 09:56:12 阅读全文下载本文

第一篇：特殊平行四边形：证明题

特殊四边形之证明题

1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd． ?

（1）求证：△ade≌△cbf．

（2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论．

f c

a e b

2、如图，四边形abcd中，ab∥cd，ac平分?bad，ce∥ad交ab于e．

（1）求证：四边形aecd是菱形；

（2）若点e是ab的中点，试判断△abc的形状，并说明理由．

3.如图，△abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd．

（1）求证：ad＝ce；

（2）填空：四边形adce的形状是．

dmn

4.如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.

（1）求证：△abe≌△ace

（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由.

5．如图，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m．

（1）求证：△abc≌△dcb ；

（2）过点c作cn∥bd，过点b作bn∥ac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论．

6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f．

（1）求证：△boe≌△dof；

（2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

d b n

600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。

(两种添线方法)

8．如图（七），在梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd．

（1）求?abc的度数；

（2）求证：△caf为等腰三角形．

b 图七 f

第二篇：平行四边形证明题

平行四边形证明题

由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!~

我这一化解，楼主应该明白了吧!~

希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问!!!

此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·

已知：f，g是△cda的中点，所以fg是△cda的中位线，所以fg平行da

同理he是△bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he

同理可得：fh平行ge!~

即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形

证明：∵e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点

∴fg//ad，he//ad，fh//bc，eg//bc

∴fg//he，fh//eg

∴四边形egfh是平行四边形

理由：连接一条对角线，ac吧。

∵ad平行bc，ab平行dc(平行四边形的性质)

∴∠dac=∠acb，∠bac=∠dca

在△abc和△dac中，

∠dac=∠acb

ac=ca

∠bac=∠dca

所以，△abc全等于△dac(a.s.a)

所以，ab=da,ad=bc

证明：∵四边形abcd为平行四边形;

∴dc‖ab;

∴∠eaf=∠dea

∵ae，cf，分别是∠dab、∠bcd的平分线;

∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;

∴∠eaf=∠cfb;

∴ae‖cf;

∵ec‖af

∴四边形afce是平行四边形

1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

第三篇：四边形证明题

四边形证明题

已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g，ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形

解：在三角形abf和三角形edc中

因为：ab=cd

角dab=角dcb

ae=fc

所以：三角形abf全等于三角形edc

所以：eb=fd

所以：四边形bedf为平行四边形

同理可证：四边形aefc为平行四边形

在三角形ehd和三角形chf中

因为：角ehd=角chf

角deh=角hcf

ed=fc

所以：角形ehd全等于三角形chf

在三角形bgf和三角形fhc中

因为：角ebf=角dfc

bf=fc

角afb=角ecf

所以：三角形bgf全等于三角形fhc

所以：三角形bgf全等于三角形ehd

所以：gf=eh

同理可证：ge=fh

所以：四边形egfh是平行四边形

如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe。已知∠bac=30º，ef⊥ab，垂足为f，连结df。

求证：四边形adfe是平行四边形。

设bc=a,则依题意可得：ab=2a,ac=√3a,

等边△abe,ef⊥ab=>af=1/2ab=a,ae=2a,ef=√3a

∵∠daf=∠dac+∠cab=60°+30°=90°,ad=ac=√3a,∴df=√(ad²+af²)=2a

∴ae=df=2a,ef=ad=√3a=>四边形adfe是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“s”表示平行四边形的面积，则s平行四边形=ab*sin@2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1x高

第四篇：特殊四边形证明题习题

特殊四边形证明题

1．（2014年湖北十堰市）如图①，四边形abcd是正方形, 点g是bc上任意一点，de⊥ag于点e，bf⊥ag于点f.

求证：de－bf = ef．

2.（2014年山东青岛市）已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将△abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得△gfc．

(1）求证：be?dg；

(2）若?b?60°，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论．

【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定

b c

e f(更多请搜索wWW.)

3．（2014 年佛山市）如图，在正方形abcd中，ce?df．若ce?10cm，求df的长．

f c

4．（2014年娄底）如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.

(1）求证：△abe≌△ace

(2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是

菱形？并说明理由.

5．（2014年佳木斯）如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b′的位置，ab′与cd交于点e.

(1）试找出一个与△aed全等的三角形，并加以证明.

(2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pg⊥ae于g，ph⊥ec于h，试求pg+ph的值，并说明理由

【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定

6． (2014年安顺)如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。

(1）求证：bd=cd；

(2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。

?acd?30°，bd?6．7．（2014肇庆）如图 5，abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o，

a（1）求证：△abd是正三角形；

(2）求 ac的长（结果可保留根号）．

8．（2014肇庆）如图，abcd是正方形．g是 bc 上的一点，de⊥ag于 e，bf⊥ag于 f．

a d

b f c

（1）求证：△abf≌△dae；

(2）求证：de?ef?fb．

9．（2014年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形abcd中，af＝be．求证：de＝cf；

【关键词】矩形性质、全等三角形判定

a b

d图1

10．（2014年广西梧州）如图，△abc中，ac的垂直平分线mn交ab于

点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd．

(1）求证：ad＝ce；

(2）填空：四边形adce的形状是

【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定

b11． (2014年宜宾）已知：如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，

交ad于点m，交cd的延长线于点f.

(1）求证：am=dm；(2）若df=2，求菱形abcd的周长．

【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定

fd第21题图c

ab?5，ac?6．12．（2014年广东省）在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过

点d作de∥ac交bc的延长线于点e．

(1）求△bde的周长；

(2）点p为线段bc上的点，连接po并延长交ad于点q．

求证：bp?dq．

p c e

【关键词】菱形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；利用平行四边形证明线段相等；全等三角形的性质与判定

第五篇：平行四边形证明题

证明题

1.四边形abcd、defg都是正方形，连接ae，cg．

（1）求证：ae=cg

（2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想

答案：（1）∵四边形abcd、四边形defg都是正方形，∴ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，则∠adg＋∠gde＝∠adg＋∠adc，即∠ade＝∠cdg，∴△ade≌△cdg，∴ae＝cg.（2）ae⊥cg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，∴∠dea＋∠aef＋∠fgd＝180°＝∠dgc＋∠aef＋∠fgd＝180°，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，∴ae⊥cg.

解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形abcd、四边形defg都是正方形知，ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，所以∠adg＋∠gde＝∠adg＋∠adc，因此∠ade＝∠cdg，所以△ade≌△cdg，所以ae＝cg，结论得证.（2）ae⊥cg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，所以∠dea＋∠aef＋∠fgd＝180°＝∠dgc＋∠aef＋∠fgd＝180°，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，因此ae⊥cg.

易错点：不能很好的利用四边形内角的性质

试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和

2.已知在四边形abcd中，ad∥bc， ∠b=60°，ab=bc，e是ab上的一点，且∠dec=60°，求证：ad+ae=ab.

答案：连结a、c两点，过点e作ef∥ac，∵∠b＝60°，ab＝bc，∴△abc、△ebf均为等边三角形，则∠efc＝120°，be＝bf，∴ae＝cf，又∵ad∥bc，所以∠ead＝120°，又∵∠dec＝60°，∴∠fec＋∠aed＝60°，又∵∠aed＋∠ade＝60°，∴∠fec＝∠ade，∴△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又∵ef＝be，则ad＝be，由ae＋be＝ab知，ae＋ad＝

ab.

解题思路：作辅助线，连结a、c两点，过点e作ef∥ac，由于∠b＝60°，ab＝bc，所以可以知道△abc、△ebf均为等边三角形，只需证明ad＝ef则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知∠efc＝120°，be＝bf，所以ae＝cf，又因为ad∥bc，所以∠ead＝120°，又因为∠dec＝60°，所以∠fec＋∠aed＝60°，又因为∠aed＋∠ade＝60°，所以∠fec＝∠ade，所以△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又因为ef＝be，则ad＝be，由ae＋be＝ab知，ae＋ad＝ab. 易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明

3.如图，在矩形abcd中，延长bc到e，使be=bd，f为de的中点，连接af、cf，求证af⊥cf．

答案：如图，连接bf，∵be＝bd，f为de的中点，∴bf⊥de，∴∠bfa＋∠afd＝90°，又∵cf为直角三角形dce斜边的中线，∴cf＝df，则∠fdc＝∠dcf，∴∠adf＝∠bcf，又∵ad＝bc，∴△adf≌△bcf，∴∠afd＝∠bfc，∴∠bfa＋∠bfc＝∠afc＝90°，∴af⊥cf.

解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接bf，则bf⊥de，所以应该连接bf，因为be＝bd，f为de的中点，所以bf⊥de，所以∠bfa＋∠afd＝90°，如果能证明∠afd＝∠bfc，则结论即可得证.由已知条件，cf为直角三角形dce斜边的中线，则cf＝df，∠fdc＝∠dcf，所以∠adf＝∠bcf，又因为ad＝bc，所以△adf≌△bcf，所以∠afd＝∠bfc，所以∠bfa＋∠bfc＝∠afc＝90°，所以af⊥cf.

易错点：不能连接合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：矩形

13．已知四边形abcd，从①ab∥dc；②ab?dc；③ad∥bc；④ad?

bc；⑤

?a??c；⑥?b??d中取出2个条件加以组合，能推出四边形abcd是平行四边形的

有哪几种情况？请具体写出这些组合．

14. 如图，在平行四边形abcd中，e、f、g、h各点分别在ab、bc、cd、da上，且ae?bf?cg?dh，请说明：eg与fh互相平分．

、15. 如图所示，以△abc的三边ab△ab、d△

b、△ce

c ，

b、c

c在bc的同侧作等边

ｈｇ