《两角和与差的余弦公式》教学设计

课题

两角和、差的余弦公式

课型

新授课R 复习课□ 实验课□

学科实践活动课□ 其他□

1.教学内容分析（分析本课时教学内容在单元中的位置，核心内容对发展学生核心素养的功能价值分析，蕴含的正确价值观念，已学内容与本课内容的关联。可用结构图示呈现）

2. 学习者分析

（1）学生在初中接触过正弦、余弦，第一章对三角函数也做了相应的研究，所以《两角和、差的余弦公式》也会好理解。

（2）用向量的数量积公式对两角和、差的余弦公式的探究过程，少数基础薄弱的学生做不来

3. 学习目标确定

（1）知识与技能目标：

①使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；

②使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。

（2）过程与方法目标：

①、培养学生逆向思维，数形结合的意识和习惯；

②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；

③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

（3）情感态度与价值观目标：

①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；

②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。

4. 学习重点难点

（1）教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；两角和的余弦公式的探究

（2）教学难点：探索过程的组织和适当引导

5. 学习评价设计

（1）作业检查评价：利用分层作业，对不同层次学生进行不同的练习

（2）课堂提问评价：通过对学生提问，获得学生学习情况反馈

（3）课堂教学形成性测试：课堂上的小测验检验学生知识掌握程度

（4）总结性测试评价：在单元学习结束后，对本单元学习内容进行小测验检验学生对知识掌握的程度

（5）自我总结评价：学完本节知识后，让学生进行单元小结，构成学生独有的知识结构，更好的形成学生的知识网络，也能让学生查漏补缺

6.学习活动设计

教师活动学生活动环节一：创设情境，引入课题教师活动1通过电视发射塔高度问题导入，向学生提出问题：cos15°=？，引导他们思考cos15°能不能写成cos45°−cos15°揭示课题：两角和与差的余弦。学生活动1学生通过纸上计算，发现cos15°超出知识结构，以至于问题无法解决，产生疑惑，有学生会认为cos15°=cos45°−cos15°学生产生意见的分歧，从而更深的思考活动意图说明：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入角色

环节二：师生互动，形成概念教师活动2给出特殊角当=60°，=30°，=45°，=90°两种情况，让学生在纸上计算让学生容易发现：并不是恒成立的此时引导学生对两角差的余弦公式到底是怎么样的产生兴趣，让他们思考怎么样利用已经学过的知识推导出两角差的余弦公式？让学生小组讨论，同时教师走下讲台，在不懂的学生旁边给提示，引导。学生活动2学生通过计算，发现虽然cos(45°-90°)=cos45°-cos90°，但是cos(60°-30°)≠cos60°-cos30°，通过教师的引导发现随着取值的不同，并不是恒成立的。从而引起兴趣，两角差的余弦公式到底是怎么样的，该怎么得出来？在教师的提示下用向量知识进行推导，有些同学可能会遇到困难,但是教师走下讲台会给与他们帮助，所以基本每个学生都能用向量方法推导出两角差的余弦公式活动意图说明：适当的向学生抛出问题，让学生思考，教师给出提示，适当的引导学生。引起学生兴趣，让学生一起参与到推导过程中，使学生真正成为教学的主体。

环节三：强化概念，完善认识教的活动3教师给出口诀：余余正正符号反，向学生强调口诀中对应的意思。让学生注意到既然有两角差就有两角和，利用和之间的联系，让学生推导出两角和的余弦公式，小组讨论给出答案（不同答案可以进行对比），让学生指出可能存在的错误，加深学生印象。让学生对两个公式对比。学的活动3通过教师给出的口诀，发现公式的规律。在教师的引导下，对两角和的公式产生好奇，发现和之间的关系，小组讨论，从而推导出两角和的余弦公式，两个公式进行对比，发现相同点和不同点。活动意图说明：通过小组讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。小节以六字口诀概括两角差的三角函数关系式，既体现了公式的本质特征，又朗朗上口，便于记忆。有助于学生对本节课的内容更好地掌握。可以加深学生对公式特征的印象，同时体会公式的线形美与对称美，给学生以美的陶冶。环节四：知识应用，巩固提高教师活动41.重新回到课堂开头的问题，得出cos(15°)的值，让学生进行求值，在PPT上给出答案cos(15°)=，利用，让学生求出sin(15°)=2.给出多个例题，解决书上的问题，可以让学生做完后分享答案。（1）求cos105°＋sin195°的值（2）求cos165°（3）已知是锐角，则3.引导学生总结做题时的小技巧学生活动41. 通过新学的公式在草稿纸上算出cos(15°)，sin(15°)2. 对教师所给的例题进行求解，可能有学生对部分题感到有困难，通过其他学生分享的答案可以解决困难。3. 在教师的引导下，总结做题的小技巧，发现这些题其实都很有规律活动意图说明：一方面让学生熟练两角和与差的余弦公式，分享答案，让学生明白自己有哪不对。另一方面也向学生展示了公式的一种实际应用价值，即：将非特殊角转化为特殊角的和与差。总结过做题技巧之后，学生会对解相似的题有更大的兴趣。环节五：归纳总结，知识升华教师活动5教师引导学生归纳总结本节课所学的知识，剩余五分钟，让学生来分享自己今天学到了什么，也可以提出自己还不懂的问题。用ppt放映出包含两个公式表格名称公式简记符号使用条件两角和的余弦 ∈R两角差的余弦 学生活动5在教师的引导下，形成今天所学的知识结构，与以前的知识形成知识网络，有些学生善于总结，有些学生可能提出自己还不明白的问题。活动意图说明：学生的知识构架更加清晰，方便学生查漏补缺，也能让教师更好的掌握学生学习效果的反馈。

7. 板书设计

两角差的余弦公式一、引入 二、定义两角差的余弦公式：（余余正正符号差）推广两角和的余弦公式：三、练习 四、小结1.两角差、和的余弦公式2.余弦公式的推导及其初步应用

8. 作业与拓展学习设计

（1）不查表计算下列各式的值：

①cos78°cos18°＋sin78°sin18°

②书P221第五题

（2）根据今天所学的两角和差的余弦公式，尝试着推导两角差的正弦公式，正切公式

9. 特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）

利用多媒体投影系统

10. 教学反思与改进

新课程理念的灵魂是三个教学目标的整合，关注学生的发展。知识可以通过传授获得，技能可以通过训练掌握。态度和情感价值观需要学生参与获得。这样，课堂教学中，要重视学生的参与、体验过程。但老师的指导作用也不可忽视，没有老师的引导，学生的行动、思维就很难达到一个较高的程度。教师通过创设激发学生学习欲望的数学情境，营造积极的活跃的学习氛围，才能使学生参与我们的教学中来。要更加注重学生的反馈，学生的反馈体现在作业，课堂回应等很多方面，教师在教学过程中应该更加关注。